כפרה למתים בקרבן וע"י תפלה וצדקה
בגמרא דרש רב פפא את הפסוק שאומרים הכהנים במעמד עריפת עגלה ערופה 'כפר לעמך ישראל אשר פדית ה'' (דברים כא ח), ראויה כפרה זו שתכפר על יוצאי מצרים. ומכאן הוכיחו בגמרא שיש כפרה למתים שהרי יוצאי מצרים מתים הם, והטעם משום שאין מיתה בציבור. ודחו שאפשר שכיון שהכפרה בעגלה ערופה היא גם לחיים, מתוך שהיא מכפרת לחיים היא מכפרת גם למתים.
וכתב בבאר שבע (ד"ה ראויה כפרה), שמקור דרשתו של רב פפא הוא בדברי הספרי (שופטים פס"ז), הכהנים אומרים 'כפר לעמך ישראל', כשהוא אומר 'אשר פדית ה'', מלמד שכפרה זו מכפרת על יוצאי מצרים. 'כפר לעמך', אלו החיים, 'אשר פדית', אלו המתים, מגיד שהמתים צריכים כפרה. נמצינו למדים ששופך דמים חוטא עד יוצאי מצרים. וביאר בבאר שבע הטעם ששינה רב פפא מלשון הספרי, ולא אמר שכפרה זו מכפרת על יוצאי מצרים אלא רק שראויה כפרה זו שתכפר עליהם, מפני שבאמת אין כפרה למתים, שהרי מטעם זה חטאת שמתו בעליה למיתה הולכת (נזיר כא:), וכן פירש רש"י (מעילה י: ד"ה ולד) שחטאת שמתו בעליה מפני טעם זה היא מתה, מפני שאין כפרה למתים שמיתתן כפרה עליהן, ולכן דקדק רב פפא לומר 'ראויה' כפרה זו שתכפר.
אמנם במנהג מרשלייאה (סדר תפילת יו"כ עמ' -) כתב, שמעתי שמנהג לוניל לנדור נדר ביום הזה בעד המתים, והחזן אומר 'אלהי הרוחות', 'יזכור', 'ויפקוד נפש ר' פלוני שבנו ר' פלוני נודר בעדו ובעד אביו כך וכך לשמן המאור או לצדקה, יהא חלקו עם הצדיקים בגן עדן'. וביאר שלכן אומרים 'בעדו ובעד אביו', ומזכירים גם אותו וגם את אביו, משום שמבואר בסוגייתנו [לפי דחיית הגמרא] שאין מועלת כפרה למתים אלא כשהיא מכפרת יחד עם החיים, ומתוך שהיא מכפרת לחיים היא מכפרת למתים, ולכן מזכירים את החיים עם המתים. והביא גם דברי הספרי הנזכרים שכפרה זו מכפרת על יוצאי מצרים. ומסיק שכשאדם מקדיש מעות לקנות מפירותיהן חטים לצורך הפסח או יין או מלבושים להלביש עניים, אומרים בבית הכנסת ביום ראשון של פסח, תנוח נפשו של ר' פלוני שהקדיש מעות כדי לקנות מפירותיהם חטים ויין לפסח, 'נפשו בטוב תלין וזרעו יירש ארץ' (תהלים כה יג). וכיסוד הדברים ללמוד מסוגייתנו להזכרת נשמות, כתבו בארחות חיים (יוהכ"פ סי' לד) ובשבלי הלקט (השלם סי' פא). ועל פי זה כתב בשו"ע (או"ח סי' תרכא ס"ו) שנהגו לידור צדקות ביום הכיפורים בעד המתים, וכתב הרמ"א שגם מזכירים נשמותיהם, שהמתים ג"כ יש להם כפרה ביוה"כ.
ובספר חסידים (סי' א' קעא) הביא הגמרא בסוגייתנו, והקשה איך יכול המעשה לכפר על מי שלא עשה תשובה בחייו, והלא חטאת שמתו בעליה למיתה הולכת שאין כפרה לאחר מיתה, כי בחבלי מות האדם נתכפרו לו עוונותיו, [וכמו שהקשה בבאר שבע]. אלא כך אמר הקב"ה, בן מזכה אב, כגון שהאב חוטא ונותן את בנו ללמוד תורה ולעשות מעשים טובים, הואיל וע"י האב זכה הבן, הבן מזכה את האב. ואם האבות צוו לבנים לעשות דברים לאחר מותם, הרי כשעשו הבנים כאילו יעשו האבות. ומכאן תקנו שנודרין צדקה שייטב לאותן שכבר מתו. ומצינו שהמתים מתפללין על הבנים, שנאמר (שמות טז יד) 'ותעל שכבת הטל', פילול שכיבת שוכבי קבר. וכן מועיל למתים שהחיים מתפללים עליהם או צדקה שנותנים עליהם, 'וצדקה תציל ממות' (משלי יא ד), ממות שבזה העולם וממות שלעתיד, וכל שכן אם נותנים צדקה בשבילו, כי מה לי תפלה מה לי צדקה. ודוקא בעוה"ז יכול להיטיב לנפש המת, ואם שתק בעוה"ז ולא ביקש גם לא יבקש לעתיד, ואם ביקש בעוה"ז מטיבין למת.

